Los puentes de Konigsberg
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¿Cuántas rutas hay y cuál es la más corta?
He aquà un extraño acertijo, interesante no sólo a causa del principio general que implica sino también a causa de su antigüedad y de la curiosa historia relacionada con él. Kónigsberg, la segunda capital de Prusia, está dividida por el rÃo Pregel en cuatro zonas, incluyendo la isla Kneiphof, tal como lo muestra el mapa adjunto. Hay ocho puentes que conectan las diferentes partes de la ciudad, y hay un acertijo acerca de ellos que intrigó grandemente a los ciudadanos de Kónigsberg hace unos doscientos años.
Dar un paseo por los puentes ha sido siempre un entretenimiento para recreación de los jóvenes. Según los viejos relatos, de una manera o de otra se presentó la pregunta de cuándo llevarÃa recorrer los puentes. Esto condujo a la sorprendente afirmación de que un recorrido completo de lodos los puentes -sin pasar más de una vez por ninguno de los puentes-, era imposible.
Es un hecho histórico que un comité de jóvenes visitó a Leonard Euler, el matemático, en 1735, para pedirle que resolviera el conflictivo tema. Un año más tarde, Euler presentó un voluminoso informe a la academia de Ciencias de San Petersburgo. Allà afirmaba haber demostrado la imposibilidad de resolver el problema. Esta conclusión aparece en el informe de la Academia, 1741, vol. 8, y ha sido publicada en inglés y francés por renombrados matemáticos, ya que se ocupa del principio aplicándolo a cualquier número de puentes.
El profesor W. Rouse Ball, de Trinity College, discute la antigüedad y los méritos del problema en su gran obra, Mathematical Recreations, pero se equivoca al adjudicar su origen a Euler en 1736, y hace la notable afirmación de que habÃa y aún hay, según Baedecker, solamente siete puentes.
Los registros más antiguos sé refieren a ocho, y nuestro mapa presenta un acertado esquema de Baedecker, quien se refiere especialmente a los ocho puentes. Euler era muy joven en 1735, y no se convirtió en un matemático famosos hasta cincuenta años más tarde, por lo que puede haber caÃdo en el error de partir de ciertas posiciones que, al igual que ciertas combinaciones de mi acertijo 14-15, no funcionan.
La cuestión de regresar al punto de partida no forma parte en absoluto del problema. Sólo se trata de demostrar si es posible partir de cierto sitio de la ciudad y llegar a otro sitio pasando una sola vez por lodos los puentes.
Se le pide al lector que diga de cuántas maneras es posible hacerlo, y cuál es la ruta más corta.
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